[백준] 1010. 다리 놓기 python

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백준 1010번 다리놓기

🐕 문제

재원이는 한 도시의 시장이 되었다. 이 도시에는 도시를 동쪽과 서쪽으로 나누는 큰 강이 흐르고 있다. 하지만 재원이는 다리가 없어서 시민들이 강을 건너는데 큰 불편을 겪고 있음을 알고 다리를 짓기로 결심하였다. 강 주변에서 다리를 짓기에 적합한 곳을 사이트라고 한다. 재원이는 강 주변을 면밀히 조사해 본 결과 강의 서쪽에는 N개의 사이트가 있고 동쪽에는 M개의 사이트가 있다는 것을 알았다. (N ≤ M)

재원이는 서쪽의 사이트와 동쪽의 사이트를 다리로 연결하려고 한다. (이때 한 사이트에는 최대 한 개의 다리만 연결될 수 있다.) 재원이는 다리를 최대한 많이 지으려고 하기 때문에 서쪽의 사이트 개수만큼 (N개) 다리를 지으려고 한다. 다리끼리는 서로 겹쳐질 수 없다고 할 때 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하라.

🐾 풀이 방법

서쪽 첫번째 사이트가 동쪽의 사이트를 결정하면, 나머지는 동쪽의 남은 사이트들 중 서쪽의 남은 사이트들만큼을 조합하여 결정된다.
즉, nCm 과 같은 조합이 사용된다.
하지만 이 문제는 dp를 이용해야 시간초과가 발생하지 않기 때문에,
nCm = n-1Cm + n-1Cm-1 을 이용해서 dp라는 딕셔너리에 값을 저장하고, 업데이트 시켜주며 풀 수 있다.
이때 딕셔너리의 키값은 n,m 에 해당하는 튜플 값으로 되어있고, return 조건은 n이나 m이 0이거나 n과 m이 같을 때 1을 리턴한다.

solution 코드

import sys
sys.stdin = open("input.txt")
sys.setrecursionlimit(10 ** 7)
T = int(sys.stdin.readline())
dp = {}


def combi(n,m):
    if (n,m) in dp.keys():
        return dp[(n,m)]
    if n == 0 or m == 0 or n == m:
        dp[(n,m)] = 1
        return 1
    res = combi(n-1,m-1) + combi(n-1,m)
    dp[(n,m)] = res
    return res

for _ in range(T):
    n,m = map(int, sys.stdin.readline().split())
    sys.stdout.write(str(combi(m,n))+"\n")