[백준] 11057. 오르막 수 python

[백준] 11057번 오르막 수

문제

오르막 수는 수의 자리가 오름차순을 이루는 수를 말한다. 이때, 인접한 수가 같아도 오름차순으로 친다.

예를 들어, 2234와 3678, 11119는 오르막 수이지만, 2232, 3676, 91111은 오르막 수가 아니다.

수의 길이 N이 주어졌을 때, 오르막 수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 수는 0으로 시작할 수 있다.

풀이과정

    0 1 2  3  4  5  6  7  8  9 SUM
1자리수    1 1 1  1  1  1  1  1  1  1 [10]
2자리수    1 2 3  4  5  6  7  8  9 10 [55]
3자리수    1 3 6 10 15 21 28 36 45 55 [220]

규칙: dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-1][j]
1로 끝나는 3자리 수를 만든다고 가정하면,
_ _ 1의 앞에 올 수 있는 수는 00 01 11 이고, 이는 0으로 끝나는 2자리 수 + 1로 끝나는 두자리 수의 합과 같다. 따라서 식을 수식으로 나타내면
dp[i][j] = Sum{j=0}^{i}dp[i-1][j] 와 같고, 이는 dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-1][j]와 같다.

소스코드

import sys
input =sys.stdin

n = int(input.readline().strip())
dp = [[1] * 10 for _ in range(n+1)]
for i in range(1,n):
    for j in range(1, 10):
        dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-1][j]
print(sum(dp[n-1]) % 10007)